Pode-se determinar raiz2 com uma casa decimal exata, fazendo 1^2=1<2. 2^2=4>2, portanto, 1<raiz2<2. em seguida 1.3^2=1,69<2,1,4^2=1,96<2, 1,5^2=2,25>2. logo 1,4<raiz2<1,5.
(a) Continuar o processo até mais uma decimal.

Passo 1

O enunciado nos mostra como achar uma aproximação de raiz2 com uma casa decimal, chegando em
1,4 < raiz2 < 1,5
Agora queremos continuar esse processo para obter mais uma casa decimal, ou seja, determinar um intervalo de comprimento 0,01 que contenha raiz2.

Passo 2

Vamos testar o número com duas casas decimais imediatamente acima de 1,40, que é 1,41. Calculamos
1,41^2 = 141^2100^2 = 1988110000 = 1,9881
Como 1,9881 < 2, concluímos que
1,41 < raiz2

Passo 3

Em seguida testamos 1,42:
1,42^2 = 142^2100^2 = 2016410000 = 2,0164
Como 2,0164 > 2, segue que
raiz2 < 1,42

Resposta

Portanto, continuando o mesmo processo, obtemos
1,41 < raiz2 < 1,42

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