Calcular as seguintes integrais reiteradas:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
Isso equivale a avaliar uma integral dupla da função
sobre o quarto de disco de raio 1 no primeiro quadrante. Para simplificar, vamos usar coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
com
,
e
. O jacobiano da transformação é
. O domínio original corresponde a
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Calcular a parte radial
Fazendo
,
, vai de
a
, logo
Passo 5
Sobra a parte angular