Calcule o ângulo entre cada um dos pares de vetores dados:
A=i, B=i+j;

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores A=i=(1,0) e B=i+j=(1,1). Para isso, usamos o produto escalar e as normas em R^2, pois a fórmula geral do ângulo theta entre vetores é
costheta = Acdot B|A|;|B|

Passo 2

Calculemos primeiro o produto escalar:
Acdot B = (1)cdot(1)+(0)cdot(1) =1
Em seguida, as normas:
|A| = raiz1^2+0^2=1, |B| = raiz1^2+1^2=raiz2
Logo,
costheta = 11cdotraiz2 = 1raiz2

Passo 3

Para encontrar theta, tomamos o arco cosseno:
theta = arccos!l(tfrac1raiz2r) = pi4

Resposta

theta = pi4

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