Calcule o ângulo entre cada um dos pares de vetores dados:
A=3 i+4 j, B=4 i-3 j+9 k.

Passo 1

Resumindo, temos os vetores
A = 3,i+4,j e B = 4,i-3,j+9,k
e queremos o ângulo theta entre eles. O conteúdo utilizado será o produto escalar, que satisfaz
Acdot B = |A|,|B|,costheta

Passo 2

Para usar o produto escalar em 3D, escrevemos A=(3,4,0). Então
Acdot B =3cdot4+4cdot(-3)+0cdot9 =12-12+0 =0

Passo 3

Agora calculamos as normas:
|A| = raiz3^2+4^2+0^2 = raiz9+16 = raiz25 = 5,
|B| = raiz4^2+(-3)^2+9^2 = raiz16+9+81 = raiz106

Passo 4

Substituindo na fórmula do cosseno:
costheta = Acdot B|A|,|B| = 05raiz106 = 0

Passo 5

Como costheta=0, temos
theta = arccos(0) = pi2 rad = 90^circ

Resposta

theta = pi2 (ou 90^circ).

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