Calcule a área lateral e a área total de uma pirâmide regular hexagonal cujo apótema mede 4 cm e a aresta da base mede 2 cm .

Passo 1

O problema pede a área lateral e a área total de uma pirâmide de base hexagonal regular, com aresta da base s=2 cm e apótema (altura inclinada das faces triangulares) ap=4 cm. Para resolver, vamos usar:
– Fórmula da área lateral de pirâmide regular: AL = tfracPcdot ap2, onde P é o perímetro da base.
– Fórmula da área de um hexágono regular de lado s: AB = tfrac3raiz32,s^2.

Passo 2

Calcule o perímetro da base e aplique na fórmula da área lateral.
P = 6s = 6 times 2 = 12 cm
AL = Pcdot ap2 = 12 times 42 = 24 cm^2

Passo 3

Calcule a área da base usando a fórmula do hexágono regular.
AB = 3raiz32,s^2 = 3raiz32 times 2^2 = 6raiz3 cm^2

Passo 4

Some a área lateral com a área da base para obter a área total.
AT = AL + AB = 24 + 6raiz3 cm^2

Resposta

Área lateral: 24 cm^2
Área total: 24 + 6raiz3 cm^2

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