Calcule a medida da altura de um tetraedro regular, sabendo que o perímetro da base mede 9 cm .
Passo 1
O enunciado pede a altura de um tetraedro regular cuja base é um triângulo equilátero de perímetro
,cm. O conteúdo aqui envolve:
– identificar o lado do triângulo pela relação perímetro
,
– usar a definição de tetraedro regular (todos os arestas iguais a ) e
– aplicar o Teorema de Pitágoras num triângulo que envolve a altura do tetraedro.
– identificar o lado
– usar a definição de tetraedro regular (todos os arestas iguais a
– aplicar o Teorema de Pitágoras num triângulo que envolve a altura do tetraedro.
Passo 2
Do perímetro da base,
Passo 3
Seja
o vértice superior do tetraedro e
o centro (baricentro) do triângulo
da base. Então
é a altura procurada e, como
fica à mesma distância de
, temos
No triângulo reto
, pelo Teorema de Pitágoras,
Passo 4
Substituindo
,cm em
simplificamos:
Resposta
A altura do tetraedro regular é
cm.