Determine a área da base, a área lateral e a área total de uma pirâmide triangular regular, sabendo que a altura e a aresta da base medem 10 cm cada uma.
Passo 1
O enunciado pede a área da base, a área lateral e a área total de uma pirâmide de base triangular regular (isto é, um triângulo equilátero) cujos dados são:
– altura da pirâmide
– aresta da base
Conteúdo: cálculo de área de triângulo equilátero, uso do inradius para achar a geratriz (slant height) e soma das áreas laterais.
– altura da pirâmide
– aresta da base
Conteúdo: cálculo de área de triângulo equilátero, uso do inradius para achar a geratriz (slant height) e soma das áreas laterais.
Passo 2
A área da base é a área de um triângulo equilátero de lado
, dada por
Substituindo
:
Passo 3
Para calcular a geratriz (slant height) precisamos do inradius
do triângulo base, que é a distância do centro ao meio de um lado:
Passo 4
A geratriz da pirâmide é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela altura
e pelo inradius
. Logo
Passo 5
A área lateral é a soma das áreas dos três triângulos isósceles de base
e altura
:
Passo 6
A área total é a soma da área da base com a área lateral:
Resposta
Área da base:
Área lateral:
Área total:
Área lateral:
Área total: