Calcule a área lateral e a área total de uma pirâmide regular hexagonal, sendo 3 cm sua altura e 10 cm a medida da aresta da base.
Passo 1
O enunciado pede a área lateral e a área total de uma pirâmide regular de base hexagonal, cuja aresta da base mede
e cuja altura (distância do vértice ao plano da base) é
. Vamos usar as fórmulas de apótema do hexágono, altura lateral (geratriz) da pirâmide e áreas de polígono regular e de triângulos.
Passo 2
Primeiro encontramos o apótema da base hexagonal, que é a distância do centro ao ponto médio de um lado. Para um hexágono regular de aresta
,
Passo 3
A geratriz (altura lateral)
da pirâmide é a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos
e
. Logo,
Passo 4
Cada face lateral é um triângulo de base
e altura
. Sua área é
Como há 6 faces idênticas,
Passo 5
A área da base hexagonal regular é
Portanto, a área total da pirâmide é
Resposta
Área lateral:
Área total:
Área total: