Calcule a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular, sabendo que a diagonal da base da pirâmide mede
e a aresta lateral é igual à diagonal da base.
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide quadrangular regular cuja diagonal da base mede
cm e cuja aresta lateral
é igual a essa diagonal. Pede-se a área lateral, isto é, a soma das áreas dos quatro triângulos isósceles que formam as faces laterais. Para resolver, vamos determinar:
- o lado
do quadrado da base; - o apótema lateral (altura de cada face)
; - a área de cada face e, por fim, a área lateral total.
Passo 2
Na base quadrada, a diagonal
e o lado
satisfazem
Como
, segue que
Passo 3
Cada face lateral é um triângulo isósceles de base
e lados iguais a
. A altura
desse triângulo (apótema) sai do teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo retângulo de catetos
e
:
Passo 4
A área de cada face lateral vale
. Logo, a área lateral total é
Resposta
A área lateral da pirâmide é
.