Calcule a área do quadrilátero cujos vértices são A(-4,4), B(0,1), C(-4,-2) e D(-8,1).

Passo 1

O enunciado pede a área do quadrilátero com vértices A(-4,4), B(0,1), C(-4,-2) e D(-8,1). O conteúdo é cálculo de área de polígono no plano usando a fórmula de Gauss (ou “shoelace”), que diz:
Área = 12l|sumi=1^n(xi,yi+1-yi,xi+1)r|, Á
onde (xn+1,yn+1)=(x1,y1).

Passo 2

Precisamos ordenar os vértices em sentido horário ou anti-horário ao redor do polígono. Observando as coordenadas, uma ordem consistente é
A(-4,4)to B(0,1)to C(-4,-2)to D(-8,1)to A(-4,4)

Passo 3

Aplicamos a soma dos produtos cruzados:
sum xi,yi+1 =(-4)cdot1 + 0cdot(-2) + (-4)cdot1 + (-8)cdot4 = -4 + 0 -4 -32 = -40,
sum yi,xi+1 =4cdot0 + 1cdot(-4) + (-2)cdot(-8) + 1cdot(-4) = 0 -4 +16 -4 = 8

Passo 4

Substituindo na fórmula de Gauss:
Área = 12l|(-40) - (8)r| = 12l|-48r| = 24 Á

Resposta

24

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