Qual é a figura formada pelos pontos do plano cartesiano que satisfazem a sentença |x|>5 ?

Passo 1

O enunciado pede a figura no plano cartesiano representada pela condição lvert xrvert>5. O conteúdo é interpretação de desigualdades com valor absoluto e identificação de semiplanos no R^2. Vamos usar a definição de valor absoluto e a correspondência com retas verticais.

Passo 2

Pela definição de valor absoluto, temos a equivalência
lvert xrvert>5Long<=ftrightarrow x>5ou x<-5

Passo 3

Cada desigualdade define um semiplano aberto no plano:
(x,y)mid x>5 é o semiplano à direita da reta vertical x=5, e (x,y)mid x< -5 é o semiplano à esquerda da reta vertical x=-5. As retas x=5 e x=-5 não fazem parte dos semiplanos abertos.

Passo 4

A união dos dois semiplanos abertos descritos acima corresponde exatamente ao conjunto de pontos que satisfazem lvert xrvert>5.

Resposta

A figura é a união de dois semiplanos abertos: um à direita da reta x=5 e outro à esquerda da reta x=-5.

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