Calcule a área de um segmento circular de um círculo de raio R e ângulo central medindo:
90^circ

Passo 1

O enunciado pede a área de um segmento circular de raio R e ângulo central de 90^circ. O conteúdo que vamos usar é que a área do segmento é dada pela área do setor circular menos a área do triângulo isósceles formado pelos dois raios e o cordão.

Passo 2

Convém trabalhar com o ângulo em radianos, pois as fórmulas de área de setor usam radiano. Como
90^circ = pi2 rad,
a área do setor de raio R e ângulo theta=tfracpi2 é
Asetor = 12R^2theta = 12R^2cdotpi2 = pi R^24

Passo 3

A área do triângulo isósceles de lados R,R e ângulo entre eles theta=tfracpi2 usa a fórmula
Atriângulo = 12R^2sintheta = 12R^2sin!l(tfracpi2r) = 12R^2cdot1 = R^22 â

Passo 4

Subtraindo a área do triângulo da área do setor, obtemos a área do segmento circular:
Asegmento = Asetor - Atriângulo = pi R^24 - R^22 = R^2l(pi4-12r) â

Resposta

R^2l(pi4-tfrac12r)

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