O perímetro de um losango é de 60 cm . Calcule a medida de sua área, sabendo que a sua diagonal maior vale o triplo da menor.
Passo 1
O enunciado diz que temos um losango cujo perímetro é de
cm e cuja diagonal maior vale o triplo da menor. O conteúdo aqui é geometria de losango: usaremos a relação entre os lados e as diagonais (teorema de Pitágoras no triângulo formado pelas metades das diagonais) e a fórmula da área em função das diagonais.
Passo 2
Como o perímetro é
cm e o losango tem quatro lados iguais, cada lado vale
Passo 3
Sejam
e
as diagonais maior e menor, respectivamente. Metade delas formam um triângulo retângulo com hipotenusa
. Logo,
Passo 4
Como
, substituímos:
Dessa igualdade obtemos
Passo 5
Então a diagonal maior é
Passo 6
A área do losango em função das diagonais é
Resposta
A área do losango é
.