Os lados de um triângulo medem 6 m, 10 m e 12 m . Determine:
a) a sua área;
b) a sua menor altura;
c) a sua maior altura;
d) o raio da circunferência inscrita;
e) o raio da circunferência circunscrita.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com lados de , e . Ele pede:
a) a área;
b) a menor altura;
c) a maior altura;
d) o raio da circunferência inscrita;
e) o raio da circunferência circunscrita.
Para isso usamos:
– fórmula de Heron para a área;
para cada altura em função da base ;
para o raio inscrito (onde é o semiperímetro);
para o raio circunscrito.

Passo 2

Calcular o semiperímetro s = 6 + 10 + 122 = 14 e a área A = raizs,(s-6),(s-10),(s-12) = raiz14 cdot 8 cdot 4 cdot 2 = 8raiz14:m^2 pelo método de Heron:

Passo 3

Determinar as alturas. A menor altura cai sobre o maior lado ( hmenor = h12 = 2A12 = 2,(8raiz14)12 = 4raiz143:m ) e a maior sobre o menor lado ( hmaior = h6 = 2A6 = 2,(8raiz14)6 = 8raiz143:m ):

Passo 4

Calcular o raio da circunferência inscrita r = 8raiz1414 = 4raiz147:m , usando :

Passo 5

Calcular o raio da circunferência circunscrita R = 6cdot10cdot124,(8raiz14) = 72032raiz14 = 452raiz14 = 45raiz1428:m , com :

Resposta

a)
b)
c)
d)
e) (ou )

Exercícios de Livros Relacionados