Os lados de um triângulo medem 6 m, 10 m e 12 m . Determine:
a) a sua área;
b) a sua menor altura;
c) a sua maior altura;
d) o raio da circunferência inscrita;
e) o raio da circunferência circunscrita.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com lados de 6:m, 10:m e 12:m. Ele pede:
a) a área;
b) a menor altura;
c) a maior altura;
d) o raio da circunferência inscrita;
e) o raio da circunferência circunscrita.
Para isso usamos:
– fórmula de Heron para a área;
hb = dfrac2Ab para cada altura em função da base b;
r = dfracAs para o raio inscrito (onde s é o semiperímetro);
R = dfracabc4A para o raio circunscrito.

Passo 2

Calcular o semiperímetro s e a área A pelo método de Heron:
s = 6 + 10 + 122 = 14
A = raizs,(s-6),(s-10),(s-12) = raiz14 cdot 8 cdot 4 cdot 2 = 8raiz14:m^2

Passo 3

Determinar as alturas. A menor altura cai sobre o maior lado ( 12:m) e a maior sobre o menor lado ( 6:m):
hmenor = h12 = 2A12 = 2,(8raiz14)12 = 4raiz143:m
hmaior = h6 = 2A6 = 2,(8raiz14)6 = 8raiz143:m

Passo 4

Calcular o raio da circunferência inscrita r, usando r = A/s:
r = 8raiz1414 = 4raiz147:m

Passo 5

Calcular o raio da circunferência circunscrita R, com R = dfracabc4A:
R = 6cdot10cdot124,(8raiz14) = 72032raiz14 = 452raiz14 = 45raiz1428:m

Resposta

a) 8raiz14:m^2
b) 4raiz143:m
c) 8raiz143:m
d) 4raiz147:m
e) 452raiz14:m (ou 45raiz1428:m)

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