Calcule a área total de um tetraedro regular cujo volume mede
.
Passo 1
O enunciado pede a área total de um tetraedro regular cujo volume é
. Para resolver, vamos usar a fórmula do volume de um tetraedro regular em função da aresta
e depois aplicar a fórmula da área total desse sólido.
Passo 2
A fórmula do volume
de um tetraedro regular de aresta
é
Igualamos essa expressão ao valor dado:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Logo,
Passo 4
A área total
de um tetraedro regular é quatro vezes a área de um triângulo equilátero de lado
. Como a área de um triângulo equilátero é
, temos
Substituindo
: