Calcule a área total de um tetraedro regular cujo volume mede 144 raiz2 m^3.

Passo 1

O enunciado pede a área total de um tetraedro regular cujo volume é ,144raiz2,m^3. Para resolver, vamos usar a fórmula do volume de um tetraedro regular em função da aresta a e depois aplicar a fórmula da área total desse sólido.

Passo 2

A fórmula do volume V de um tetraedro regular de aresta a é
V = a^36raiz2
Igualamos essa expressão ao valor dado:
a^36raiz2 = 144raiz2

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 6raiz2 para isolar a^3:
a^3 = 144raiz2 times 6raiz2 = 144 times 6 times 2 = 1728
Logo,
a = raiz[3]1728 = 12 m

Passo 4

A área total Atot de um tetraedro regular é quatro vezes a área de um triângulo equilátero de lado a. Como a área de um triângulo equilátero é raiz34a^2, temos
Atot = 4 times raiz34a^2 = raiz3,a^2
Substituindo a=12:
Atot = raiz3times 12^2 = 144raiz3 m^2

Resposta

144raiz3 m^2

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