De um tetraedro regular de aresta a, calcule:
a) a área total
b) a medida
da altura
c) o seu volume (V)
a) a área total
b) a medida
c) o seu volume (V)
Passo 1
O enunciado nos pede a área total, a altura e o volume de um tetraedro regular de aresta
. Para isso, vamos usar a fórmula da área de um triângulo equilátero, a distância do vértice ao baricentro da face e a fórmula de volume de uma pirâmide.
Passo 2
Cada face é um triângulo equilátero de lado
, cuja área é
Como são quatro faces, a área total fica
Passo 3
Para encontrar a altura
, note que ela é a distância do vértice até o baricentro da base (triângulo equilátero). A distância do baricentro a qualquer vértice do triângulo é
Logo,
Passo 4
O volume de uma pirâmide é
da área da base vezes a altura. Assim,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)