Prove que a soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide de
faces laterais vale
.
Passo 1
O enunciado fala de uma pirâmide que tem
faces laterais triangulares e uma face base que é um polígono de
lados. Queremos a soma
de todos os ângulos internos de todas as faces (as
laterais
a base).
Conteúdo que vamos usar:
. Em um triângulo, a soma dos ângulos internos é
, ou seja,
(onde
representa um ângulo reto de
).
. Em um polígono convexo de
lados, a soma dos ângulos internos é
, isto é,
.
Conteúdo que vamos usar:
Passo 2
Cada face lateral é um triângulo. Logo, a soma dos ângulos internos de uma face lateral é
Como há
faces laterais, a soma de todos os ângulos internos dessas faces é
Passo 3
A face base é um polígono de
lados. Portanto, a soma dos ângulos internos dessa base vale
Passo 4
Somando todas as faces (as
laterais
a base), temos