Calcule a área total e o volume de uma cunha esférica de
, sendo
o raio da esfera.
Passo 1
O enunciado pede a área total e o volume de uma cunha esférica de ângulo diedro de
numa esfera de raio
. Vamos usar a ideia de que tanto a área curva quanto o volume são frações, dadas pelo quociente do ângulo sobre
, da área e do volume totais da esfera.
Passo 2
Converter o ângulo para radianos:
Passo 3
Calcular a área da superfície esférica curva da cunha. É uma fração
da área total
:
Passo 4
Cada face plana é um semicírculo de raio
, com área
. Como há duas faces planas,
Passo 5
Somando as áreas curva e planas:
Passo 6
Calcular o volume da cunha esférica. É a fração
do volume total
:
Resposta
Área total:
.
Volume: .
Volume: