O raio de uma esfera mede 41 cm . Determine a razão entre as áreas das seções obtidas por dois planos, sendo de 40 cm e 16 cm as respectivas distâncias desses planos ao centro da esfera.

Passo 1

Temos uma esfera de raio R=41 cm. Dois planos, a distâncias d1=40 cm e d2=16 cm do centro, cortam a esfera em círculos. Para cada seção, o raio do círculo é dado por
r = raizR^2 - d^2
e a área desse círculo por
A = pi,r^2

Passo 2

Calcular os raios das duas seções:
r1 = raiz41^2 - 40^2 = raiz1681 - 1600 = raiz81 = 9 cm,
r2 = raiz41^2 - 16^2 = raiz1681 - 256 = raiz1425 = 5raiz57 cm

Passo 3

Calcular as áreas correspondentes:
A1 = pi ,r1^2 = pi cdot 9^2 = 81pi,
A2 = pi ,r2^2 = pi cdot (5raiz57)^2 = 1425pi

Passo 4

Determinar a razão entre as áreas:
A1A2 = 81pi1425pi = 811425 = 27475

Resposta

27475

Exercícios de Livros Relacionados