A área de uma seção plana de uma esfera é
. Calcule a superfície da esfera, sabendo que a distância ao centro da esfera é 5 cm .
Passo 1
O enunciado nos dá a área de uma seção plana (círculo) de uma esfera igual a
, e informa que a distância dessa seção até o centro da esfera é de
. Queremos encontrar a área da superfície da esfera. Para isso, vamos:
- Determinar o raio
do círculo da seção. - Usar a relação entre o raio da esfera
, a distância ao plano da seção e o raio desse círculo. - Calcular a área da superfície da esfera sabendo
.
Passo 2
Como a área do círculo da seção é
, temos
Logo,
Passo 3
A relação geométrica entre o raio da esfera
, a distância do plano ao centro
e o raio da seção
é
Substituindo
e
, temos
Passo 4
A área da superfície de uma esfera de raio
é dada por
Portanto, substituindo
,
Resposta
A área da superfície da esfera é
.