1. Calcule d y / d x em cada caso.
    (d) y=ln (5 x^4-7 x^3+3);

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = lnl(5x^4 - 7x^3 + 3r)
O conteúdo principal aqui é a derivada do logaritmo natural e a regra da cadeia. Vamos usar que
ddxlnl(u(x)r)=u'(x)u(x),
além de calcular u'(x) para u(x)=5x^4-7x^3+3.

Passo 2

Definimos
u(x)=5x^4-7x^3+3
Para encontrar u'(x), derivamos termo a termo:
ddxl(5x^4r)=20x^3, ddxl(-7x^3r)=-21x^2, ddx(3)=0
Logo,
u'(x)=20x^3-21x^2

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia para y=lnl(u(x)r), temos
dydx =u'(x)u(x) =20x^3-21x^25x^4-7x^3+3

Passo 4

Podemos, se quisermos, fatorar x^2 no numerador para ver outra forma equivalente:
20x^3-21x^2 = x^2(20x-21),
então
dydx =x^2(20x-21)5x^4-7x^3+3

Resposta

dydx =20x^3-21x^25x^4-7x^3+3

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