Calcule a derivada d y / d x da função dada.
y=(e^4 x-3)^3.

Passo 1

O enunciado pede calcular dydx da função
y=(e^4x-3)^3
utilizando derivadas e, em especial, a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a função externa f(u)=u^3 e a função interna u(x)=e^4x-3.

Passo 3

A derivada da função externa em relação a u é
f'(u)=3u^2
e a derivada da função interna em relação a x é
u'(x)=4e^4x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia:
dydx = f'(u)cdot u'(x) = 3(e^4x-3)^2 cdot 4e^4x = 12e^4x(e^4x-3)^2

Resposta

dydx = 12e^4x(e^4x-3)^2

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