1. Calcule d y / d x em cada caso.
    (a) y=x ln x^2-2 x;

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = x ln x^2 - 2x
O conteúdo envolvido é a regra do produto e a regra da cadeia para logaritmos.

Passo 2

Observe que ln x^2 pode ser reescrito usando a propriedade dos logaritmos:
ln x^2 = 2 lnlvert xrvert
Assim
y = x cdot l(2lnlvert xrvertr) - 2x = 2xlnlvert xrvert - 2x

Passo 3

Calcule a derivada do primeiro termo usando regra do produto. Defina
u(x) = 2x, v(x)=lnlvert xrvert
Então
ddx[2xlnlvert xrvert] = u'(x),v(x)+u(x),v'(x) = 2lnlvert xrvert + 2xcdot1x = 2lnlvert xrvert + 2

Passo 4

A derivada de -2x é simplesmente -2. Somando tudo:
dydx = l(2lnlvert xrvert + 2r) - 2 = 2lnlvert xrvert

Resposta

dydx = 2lnlvert xrvert

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