Calcule o comprimento da bissetriz interna AS do triângulo cujos vértices são A(-3,-3), B(9,2) e C(5,12).

Passo 1

No enunciado, temos as coordenadas de A, B e C e precisamos achar o comprimento da bissetriz interna que sai de A e atinge o lado BC. O conteúdo é geometria analítica em triângulos, e vamos usar a distância entre pontos e a fórmula do comprimento da bissetriz interna.

Passo 2

Calcular o comprimento dos lados do triângulo usando distância entre pontos.
AB = raiz(9 - (-3))^2 + (2 - (-3))^2 = raiz12^2 + 5^2 = 13
AC = raiz(5 - (-3))^2 + (12 - (-3))^2 = raiz8^2 + 15^2 = 17
BC = raiz(5 - 9)^2 + (12 - 2)^2 = raiz(-4)^2 + 10^2 = 2raiz29

Passo 3

A fórmula para o comprimento da bissetriz interna relativa ao vértice A (denotada ella) em um triângulo de lados a=BC, b=AC e c=AB é
ella = raizb,c ,l[(b+c)^2 - a^2r]b+c

Passo 4

Substituindo a=2raiz29, b=17 e c=13 na fórmula, temos
ella = raiz17cdot 13;l[(17+13)^2 - (2raiz29)^2r]17+13 = raiz221,l[30^2 - 4cdot29r]30 = raiz221 cdot 78430 = 28raiz22130

Passo 5

Simplificando o fator numérico, obtemos
ella = 14raiz22115

Resposta

14raiz22115

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