Dê a equação da bissetriz do ângulo agudo formado pelas retas 3 x+4 y+1=0 e 3 x-4 y-1=0.

Passo 1

Resumindo: temos as retas
L1:3x+4y+1=0 e L2:3x-4y-1=0
e queremos a bissetriz do ângulo agudo entre elas. A teoria de bissetriz de ângulo diz que os pontos dessa reta satisfazem
L1|n1|=pmL2|n2|,
onde ni é o vetor normal à reta Li.

Passo 2

As normais são
n1=(3,4) e n2=(3,-4),
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|n1|=raiz3^2+4^2=5
e
|n2|=raiz3^2+(-4)^2=5

Passo 3

Escrevendo a condição das bissetrizes:
3x+4y+15=pm3x-4y-15 ;Longrightarrow; 3x+4y+1=pm(3x-4y-1)
Para o sinal “ +”:
3x+4y+1=3x-4y-1 ;Longrightarrow; 8y=-2 ;Longrightarrow; y=-tfrac14
Para o sinal “ -”:
3x+4y+1=-3x+4y+1 ;Longrightarrow; 6x=0 ;Longrightarrow; x=0

Passo 4

Agora, qual dessas é a bissetriz do ângulo agudo? As retas têm inclinações -tfrac34 e tfrac34, formam um ângulo agudo em torno da vertical. A bissetriz desse ângulo é a reta vertical, isto é,
x=0

Resposta

x=0

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