Resolva graficamente as inequações:
12 x+y+3<0

Passo 1

O enunciado pede a solução gráfica da inequação
12x + y + 3 < 0
Isto significa encontrar a região do plano (x,y) em que a combinação linear 12x+y+3 seja negativa, ou seja, um meio-plano limitado pela reta associada à igualdade.

Passo 2

Para achar a reta fronteira, escrevemos a igualdade correspondente:
12x + y + 3 = 0
e isolamos y:
y = -12x - 3

Passo 3

Vamos determinar dois pontos para esboçar essa reta:
Para x=0,
y = -3,
logo ponto (0,-3).
Para y=0,
0 = -12x - 3 Longrightarrow x = -14,
logo ponto l(-tfrac14,0r).

Passo 4

Como a inequação é estrita “ <0”, a reta deve ser desenhada com traço pontilhado. Ligue os pontos (0,-3) e l(-tfrac14,0r) por uma linha pontilhada para representar o limite.

Passo 5

Para decidir de que lado da reta fica a região solução, testamos um ponto simples: (0,0). Substituindo na expressão original,
12cdot0 + 0 + 3 = 3 not< 0,
portanto (0,0) não pertence à solução, e a região válida é o outro lado da reta — isto é, abaixo da reta y = -12x - 3.

Resposta

A solução gráfica é o meio-plano
(x,y)inR^2 mid y < -12x - 3,
representado como a região abaixo da reta pontilhada y = -12x - 3.

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