7 Calcule \cos \left(\cos ^{-1} \frac{2}{5}\right).

Passo 1

O enunciado pede para calcular \cos\bigl(\cos^{-1}\tfrac{2}{5}\bigr). O conteúdo aqui é a composição de funções trigonométricas inversas: sabemos que, para qualquer x em [-1,1], \cos^{-1}(x) retorna um ângulo \theta tal que \cos(\theta)=x.

Passo 2

Como \cos^{-1}\tfrac{2}{5} é um ângulo \theta que satisfaz \cos(\theta)=\tfrac{2}{5}, ao aplicarmos \cos nesse ângulo retomamos diretamente o valor inicial. Logo,
\cos\bigl(\cos^{-1}\tfrac{2}{5}\bigr) =\tfrac{2}{5}.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{5}

Exercícios de Livros Relacionados