Calcule os declives das retas pelos pares de pontos dados e faça os respectivos gráficos.
(1 / 2,-2 / 3) e (-2 / 3,5 / 2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o declive (coeficiente angular) da reta que passa pelos pontos
P1l(tfrac12,,-tfrac23r) e P2l(-tfrac23,;tfrac52r)
e em seguida fazer o gráfico dessa reta. Vamos usar a fórmula do declive e depois representar a reta num plano cartesiano.

Passo 2

A fórmula do declive m entre dois pontos l(x1,y1r) e l(x2,y2r) é
m = y2 - y1x2 - x1
Aqui temos x1=tfrac12, y1=-tfrac23, x2=-tfrac23, y2=tfrac52. Então
y2 - y1 = 52 - l(-tfrac23r) = 52 + 23 = 15+46 = 196,
x2 - x1 = -23 - 12 = -4+36 = -76
Logo
m = tfrac196-tfrac76 = -197

Passo 3

Para desenhar o gráfico, é útil ter a forma reduzida y=mx+b. Usando m=-tfrac197 e o ponto P1, escrevemos
-tfrac23 = -197!cdot!12 + b Longrightarrow b = -tfrac23 + 1914 = -2842 + 5742 = 2942
Então a equação da reta é
y = -197,x + 2942

Passo 4

Para o gráfico:
  1. Desenhe dois eixos ortogonais x e y.
  2. Marque o ponto P1l(tfrac12,,-tfrac23r) (à direita e abaixo da origem) e o ponto P2l(-tfrac23,;tfrac52r) (à esquerda e acima da origem).
  3. Trace a reta que passa por esses dois pontos; ela terá declive -tfrac197, isto é, desce 19 unidades em y para cada 7 em x.

Resposta

O declive da reta é
m = -197,
e sua equação reduzida é
y = -197,x + 2942

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