Determine as equações das retas que passam pelos pontos dados e faça os respectivos gráficos.
(1 / 2,-3) e (-4,2).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos l(tfrac12,-3r) e (-4,2) e o seu gráfico. Estamos em Geometria Analítica de retas no plano. Para resolver, vamos calcular primeiro o coeficiente angular (inclinação) com a fórmula
m = y2 - y1x2 - x1
e depois usar a forma reduzida y = m x + b, encontrando b. Por fim, esboçamos o gráfico ligando os pontos.

Passo 2

Calcular o coeficiente angular m. Tomando l(x1,y1r)=l(tfrac12,-3r) e l(x2,y2r)=(-4,2),
m = 2 - (-3)-4 - tfrac12 = 5-4,5 = -109

Passo 3

Determinar o termo independente b. Na forma y = m x + b, use o ponto l(tfrac12,-3r):
-3 = l(-tfrac109r)!cdot!tfrac12 + b ;Longrightarrow; b = -3 + 59 = -279 + 59 = -229
Portanto, a equação reduzida da reta é
y = -109,x ;-;229

Passo 4

Esboçar o gráfico. Marcamos os pontos dados e, se quisermos, também interceptos com os eixos:
– Intercepto em : .
– Intercepto em : resolvendo .
Ligando todos esses pontos, obtemos uma reta decrescente. Um esboço em escala aproximada:
    y
  \(3\) |          
  \(2\) | *  (-\(4,2\))
  \(1\) |          
  \(0\) |------*--------         
 -\(1\) |          
 -\(2\) |          
 -\(3\) |     * \left(\tfrac{1}{2},-\(3\)\right)
    \(+\)----\(+\)----\(+\)----\(+\)---- x
     -\(4\)   -\(202\)

Resposta

A reta que passa por l(tfrac12,-3r) e por (-4,2) tem equação
y = -tfrac109,x ;-;tfrac229,
e o gráfico é uma reta decrescente que passa exatamente pelos pontos mencionados (esboço acima).

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