Calcule a derivada da função dada.
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f(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}.
Para isso vamos usar as regras de derivação de soma, fator constante e, no caso de e^{-x}, a regra da cadeia (derivada de e^{u(x)} é u'(x)e^{u(x)}).

Passo 2

Aplicando linearidade e a regra da cadeia, temos
f'(x) =\frac{1}{2}\bigl(\frac{d}{dx}e^{x}+\frac{d}{dx}e^{-x}\bigr) =\frac{1}{2}\bigl(e^{x}+(-1)e^{-x}\bigr) =\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}.

Resposta

f'(x)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}.

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