Calcule a derivada da função dada.
y=\frac{9}{\sqrt{t}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = \frac{9}{\sqrt{t}}
O conteúdo que vamos usar é a regra do poder na diferenciação, que diz que
\frac{d}{dt}\bigl(t^n\bigr)=n\,t^{n-1}.

Passo 2

Para aplicar essa regra, primeiro escrevemos a função em forma de potência:
y = \frac{9}{\sqrt{t}} = 9\,t^{-\tfrac12}.

Passo 3

Agora, derivamos usando a regra do poder e tratando 9 como constante:
y' = 9\;\frac{d}{dt}\bigl(t^{-\tfrac12}\bigr) = 9 \cdot \Bigl(-\tfrac12\Bigr)\,t^{-\tfrac12-1} = -\tfrac{9}{2}\,t^{-\tfrac32}.

Passo 4

Por fim, podemos reescrever t^{-\tfrac32} em forma de radical:
t^{-\tfrac32} = \frac{1}{t^{3/2}} = \frac{1}{t\sqrt{t}},
logo
y' = -\frac{9}{2}\,t^{-\tfrac32} = -\frac{9}{2\,t^{3/2}} = -\frac{9}{2\,t\sqrt{t}}.

Resposta

y' = -\frac{9}{2\,t^{3/2}}.

Exercícios de Livros Relacionados