Calcule a derivada da função dada.
f(x)=\left(x^{2}+3 x+5\right) e^{6 x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x) = \bigl(x^{2} + 3x + 5\bigr)\,e^{6x}.
O conteúdo envolve derivação de produto de funções e aplicação da regra da cadeia para derivar a exponencial.

Passo 2

Identificamos g(x)=x^{2}+3x+5.
A derivada de um polinômio é dada termo a termo, logo
g'(x) = 2x + 3.

Passo 3

Identificamos h(x)=e^{6x}.
Pela regra da cadeia, h'(x)=6\,e^{6x}, pois a derivada de e^{u} é u' e^{u} com u=6x e u'=6.

Passo 4

Aplicando a regra do produto em f(x)=g(x)\,h(x), temos
f'(x) = g'(x)\,h(x) + g(x)\,h'(x) = (2x+3)\,e^{6x} + (x^{2}+3x+5)\,(6\,e^{6x}).

Passo 5

Fatoramos e^{6x} e somamos os coeficientes:
f'(x) = \Bigl((2x+3) + 6(x^{2}+3x+5)\Bigr)\,e^{6x} = \bigl(6x^{2} + 20x + 33\bigr)\,e^{6x}.

Resposta

f'(x) = \bigl(6x^{2} + 20x + 33\bigr)\,e^{6x}.

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