Calcule a derivada da função dada.
F(x)=\ln \left(2 x^{3}-5 x+1\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de F(x)=\ln\bigl(2x^{3}-5x+1\bigr). O conteúdo usado aqui é a derivada do logaritmo natural combinada com a regra da cadeia. Em linhas gerais, se tivermos \displaystyle F(x)=\ln\bigl(u(x)\bigr), então
\frac{dF}{dx}=\frac{u'(x)}{u(x)}.

Passo 2

Primeiro identificamos a função interna
u(x)=2x^{3}-5x+1
e calculamos sua derivada usando as regras básicas da derivada de polinômios:
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(2x^{3}\bigr)-\frac{d}{dx}\bigl(5x\bigr)+\frac{d}{dx}(1) =6x^{2}-5+0 =6x^{2}-5.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia para o logaritmo natural:
F'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)} =\frac{6x^{2}-5}{2x^{3}-5x+1}.

Resposta

F'(x)=\frac{6x^{2}-5}{2x^{3}-5x+1}.

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