Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 7 a 17 .
y=e^cosh x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^cosh x.
Aqui vamos usar a regra da cadeia, que afirma que, se y = e^u(x), então
y' = e^u(x) cdot u'(x)

Passo 2

Defina u(x) = cosh x. Sabemos da teoria das funções hiperbólicas que
ddxcosh x = sinh x
Logo,
u'(x) = sinh x

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia em y = e^u(x):
y' = e^u(x) cdot u'(x) = e^cosh x cdot sinh x

Resposta

y' = e^cosh x,sinh x

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