Mostre que a função
satisfaz a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
satisfaz a equação diferencial
O conteúdo é cálculo de derivadas de funções hiperbólicas e verificação em uma EDO linear de segunda ordem.
Passo 2
Calculemos a primeira derivada de
em relação a
. Usando a regra da cadeia e sabendo que
e
, temos
Passo 3
Agora a segunda derivada. Como
, obtemos
Passo 4
Substituindo na equação
Portanto, o valor da expressão é identicamente zero.
Resposta
Está verificado que
logo
satisfaz a equação diferencial dada.