Calcule o limite de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este problema envolve limites de funções hiperbólicas. Para resolver, vamos usar a definição de
em termos de exponenciais e, em seguida, analisar o comportamento assintótico quando
tende a
.
Passo 2
Recordando a definição de
:
Para facilitar a análise do limite, fatoramos
no numerador e no denominador:
Passo 3
Agora, observe que quando
, temos
. Substituindo esse comportamento na expressão acima, obtemos