Calcule as derivadas parciais primeiras da função indicada.
z=x^2-x y^2+4 y^5

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais primeiras da função
z = x^2 - x,y^2 + 4,y^5
O conteúdo é diferenciabilidade de funções de duas variáveis; para cada derivada parcial, tratamos uma variável como constante e derivamos em relação à outra.

Passo 2

Para obter partial zpartial x, derivamos termo a termo em relação a x, considerando y constante:
  • partial(x^2)/partial x = 2x,
  • partial(-x,y^2)/partial x = -y^2,
  • partial(4,y^5)/partial x = 0.
    Logo,
partial zpartial x = 2x - y^2

Passo 3

Para obter partial zpartial y, derivamos termo a termo em relação a y, considerando x constante:
  • partial(x^2)/partial y = 0,
  • partial(-x,y^2)/partial y = -x cdot 2y = -2xy,
  • partial(4,y^5)/partial y = 4 cdot 5,y^4 = 20,y^4.
    Logo,
partial zpartial y = -2xy + 20y^4

Resposta

partial zpartial x = 2x - y^2
partial zpartial y = -2xy + 20y^4

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