Sabendo que
obtenha os pontos de interseção
e
da superfície de nível que passam por
.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície de nível
que passa pelo ponto
. Precisamos obter os pontos de interseção com os eixos
,
e
do plano tangente a essa superfície nesse ponto. Vamos usar o gradiente para achar o plano tangente e, em seguida, calcular seus três interceptos.
Passo 2
Primeiro encontramos o valor do nível
avaliando
em
:
Passo 3
Agora calculamos o gradiente de
:
Em seguida, avaliamos em
:
Passo 4
A equação do plano tangente em
é
Substituindo
e desenvolvendo:
Multiplicando ambos os lados por 6 para limpar frações:
Passo 5
Para achar os interceptos do plano com os eixos, imponha dois coordenadas nulas de cada vez:
-
Intercepto em
: , em dá -
Intercepto em
: , em dá -
Intercepto em
: , em dá
Resposta
Os interceptos do plano tangente são