Calcule as derivadas parciais primeiras da função indicada.
z=5 x^4 y^3-x^2 y^6+6 x^5-4 y

Passo 1

O enunciado nos dá a função
z = 5x^4y^3 - x^2y^6 + 6x^5 - 4y
e pede as derivadas parciais primeiras partial zpartial x e partial zpartial y. Vamos usar a regra do poder e, quando necessário, tratar a outra variável como constante.

Passo 2

Para partial zpartial x, consideramos y como constante. Aplicando a regra do poder em cada termo:
partialpartial xl(5x^4y^3r) =5y^3cdot 4x^3 =20x^3y^3,
partialpartial xl(-x^2y^6r) =-y^6cdot 2x =-2x,y^6,
partialpartial xl(6x^5r) =6cdot 5x^4 =30x^4,
partialpartial xl(-4yr)=0
Somando:
partial zpartial x =20x^3y^3-2x,y^6+30x^4

Passo 3

Para partial zpartial y, consideramos x como constante. Aplicando a regra do poder em cada termo:
partialpartial yl(5x^4y^3r) =5x^4cdot 3y^2 =15x^4y^2,
partialpartial yl(-x^2y^6r) =-x^2cdot 6y^5 =-6x^2y^5,
partialpartial yl(6x^5r)=0,
partialpartial yl(-4yr)=-4
Somando:
partial zpartial y =15x^4y^2-6x^2y^5-4

Resposta

partial zpartial x =20x^3y^3-2x,y^6+30x^4, partial zpartial y =15x^4y^2-6x^2y^5-4

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