Calcule as derivadas parciais primeiras da função indicada.
z=tg(x^3 y^2)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais primeiras de
z = tanl(x^3y^2r)
O conteúdo é diferenciação parcial e vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Para z = tan(u), a regra da cadeia diz que
partial zpartial x = sec^2(u),partial upartial x, partial zpartial y = sec^2(u),partial upartial y

Passo 3

Aqui u = x^3y^2. Calculando
partial upartial x = 3x^2y^2,
logo
partial zpartial x = sec^2l(x^3y^2r)cdot3x^2y^2 = 3x^2y^2sec^2l(x^3y^2r)

Passo 4

De modo similar,
partial upartial y = 2x^3y,
logo
partial zpartial y = sec^2l(x^3y^2r)cdot2x^3y = 2x^3ysec^2l(x^3y^2r)

Resposta

partial zpartial x = 3x^2y^2sec^2l(x^3y^2r), partial zpartial y = 2x^3ysec^2l(x^3y^2r)

Exercícios de Livros Relacionados