Calcule as derivadas parciais primeiras da função indicada.
w=2 raizx y-y e^j / z

Passo 1

Resumindo o exercício: queremos as derivadas parciais primeiras da função\r
w = 2raizx,y - y,e^j/z \r
em relação a x, y e z. Para isso, usamos a definição de derivada parcial, tratando as demais variáveis como constantes.

Passo 2

Para partial wpartial x, consideramos y e z constantes. O termo -y,e^j/z não depende de x, então sua derivada é zero. Para 2raizx,y temos:\r
partialpartial xl(2raizx,yr) = y ,ddx(2raizx) = y,22raizx = yraizx \r
Logo,\r
partial wpartial x = yraizx

Passo 3

Para partial wpartial y, consideramos x e z constantes. Derivando cada termo em função de y:\r
partialpartial yl(2raizx,yr) = 2raizx, partialpartial yl(-y,e^j/zr) = -e^j/z \r
Portanto,\r
partial wpartial y = 2raizx - e^j/z

Passo 4

Para partial wpartial z, consideramos x e y constantes. O termo 2raizx,y some, e no termo -y,e^j/z aplicamos regra da cadeia:\r
ddz(e^j/z) = e^j/z,ddzl(jzr) = e^j/zl(-jz^2r) \r
Então\r
partialpartial zl(-y,e^j/zr) = -yl(e^j/zl(-tfracjz^2r)r) = j,yz^2,e^j/z \r
Logo,\r
partial wpartial z = j,yz^2,e^j/z

Resposta

partial wpartial x = yraizx, partial wpartial y = 2raizx - e^j/z, partial wpartial z = j,yz^2,e^j/z

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