Calcule as derivadas parciais primeiras da função indicada.
z=(x^3-y^2)^-1

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais primeiras da função
z = l(x^3 - y^2r)^-1
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada a derivadas parciais.

Passo 2

Definindo u(x,y)=x^3-y^2, temos z=u^-1. Então, pela regra da cadeia,
partial zpartial x = -,u^-2,partial upartial x = -,(x^3-y^2)^-2cdot 3x^2 = -3x^2(x^3-y^2)^2

Passo 3

De modo análogo, para a derivada em relação a y:
partial zpartial y = -,u^-2,partial upartial y = -,(x^3-y^2)^-2cdot(-2y) = 2y(x^3-y^2)^2

Resposta

partial zpartial x = -3x^2(x^3-y^2)^2
partial zpartial y = 2y(x^3-y^2)^2

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