Calcule as derivadas parciais primeiras da função indicada.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais primeiras
e
.
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para funções compostas, além da fórmula da derivada de função inversa
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para funções compostas, além da fórmula da derivada de função inversa
Passo 2
Vamos calcular
.
Defina
Defina
então
e pela regra da cadeia
Como
é tratado como constante em relação a
,
Logo,
Passo 3
Agora
.
Ainda com , temos
Ainda com
E
Pela regra da cadeia para
em
,
Portanto,
Se for útil, lembre que