Calcule as derivadas parciais primeiras da função indicada.
z=e^x^2(g^-1 y^2)

Passo 1

O enunciado dá a função
z = e^,x^2,l(g^-1(y^2)r)
e pede as derivadas parciais primeiras partial z/partial x e partial z/partial y.
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para funções compostas, além da fórmula da derivada de função inversa

Passo 2

Vamos calcular partial zpartial x.
Defina
u(x,y) = x^2,g^-1(y^2),
então z = e^u e pela regra da cadeia
partial zpartial x = e^u,partial upartial x
Como g^-1(y^2) é tratado como constante em relação a x,
partial upartial x = 2x;g^-1(y^2)
Logo,
partial zpartial x = e^,x^2g^-1(y^2);l(2x,g^-1(y^2)r)

Passo 3

Agora partial zpartial y.
Ainda com u(x,y)=x^2g^-1(y^2), temos
partial zpartial y = e^u,partial upartial y
E
partial upartial y = x^2,ddyl[g^-1(y^2)r]
Pela regra da cadeia para g^-1(t) em t=y^2,
ddyl[g^-1(y^2)r] = (g^-1)'(y^2);cdot 2y
Portanto,
partial upartial y = 2x^2y,(g^-1)'(y^2) Longrightarrow partial zpartial y = e^,x^2g^-1(y^2);l(2x^2y,(g^-1)'(y^2)r)
Se for útil, lembre que
(g^-1)'(t) =1g'l(g^-1(t)r)

Resposta

partial zpartial x =2x,g^-1(y^2);e^,x^2g^-1(y^2), partial zpartial y =2x^2y,(g^-1)'(y^2);e^,x^2g^-1(y^2)

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