Calcule os determinantes, com o auxílio da regra de Chió.
|ccc1 & 1 & 1 x & y & z y z & x z & x y|

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 1 & 1 & 1 x & y & z yz & xz & xy
usando a regra de Chió. Como a11=1, podemos formar a matriz condensada de ordem 2 cujos elementos são
bij ;=;det a11 & a1,j+1[6pt] ai+1,1 & ai+1,j+1
Então det(A)=det(B).]

Passo 2

Construímos
,
once, usando :
]

Passo 3

Agora
det(A)=det(B) =(z-y);l[y(x-z)r];-;(z-x);l[z(x-y)r]

Passo 4

Expandindo a expressão:
(z-y)y(x-z)-(z-x)z(x-y) =x^2(z-y)+y^2(x-z)+z^2(y-x)
Reconhece-se a identidade cíclica
x^2(z-y)+y^2(x-z)+z^2(y-x) =(x-y)(y-z)(z-x)

Resposta

(x-y)(y-z)(z-x)

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