Calcule os determinantes:
\left| cclog a & log b 12 & 14\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 2times2 cujos elementos são
log a & log b tfrac12 & tfrac14
O conteúdo é cálculo de determinante em dimensão 2 e vamos usar também propriedades de logaritmo para simplificar.

Passo 2

Lembrando que, para uma matriz
M = m11 & m12[3pt] m21 & m22,
o determinante é dado por
det(M) = m11,m22 ;-; m12,m21
]

Passo 3

Aqui temos m11 = log a, m12 = log b, m21 = tfrac12 e m22 = tfrac14. Logo
det = (log a)cdottfrac14 ;-; (log b)cdottfrac12 = tfrac14,log a ;-;tfrac12,log b

Passo 4

Para simplificar, fatoramos tfrac14 e usamos as propriedades
log x - log y = log(x/y) e k,log x=log(x^k). Assim
tfrac14,log a - tfrac12,log b = tfrac14l(log a - 2log br) = tfrac14,log!l(a/b^2r)

Resposta

|cc log a & log b[3pt] tfrac12 & tfrac14 | = tfrac14,log a ;-;tfrac12,log b = tfrac14,log!l(tfracab^2r) ]

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