Calcule os determinantes, utilizando as propriedades anteriores:
\left| rrrr2 & 7 & 6 & 11 -2 & 14 & 9 & 22 4 & 21 & 15 & 55 6 & 49 & 30 & 121\right|

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
M = 2 & 7 & 6 & 11 -2 & 14 & 9 & 22 4 & 21 & 15 & 55 6 & 49 & 30 & 121
usando propriedades de determinantes (operações elementares em linhas e expansão de Laplace).

Passo 2

Zeramos os elementos abaixo de a11=2 fazendo operações do tipo “linha + múltiplo de outra linha”, que não alteram o determinante:
L2 L2 + L1, L3 L3 - 2,L1, L4 L4 - 3,L1
Isso leva a
2 & 7 & 6 & 11 0 & 21 & 15 & 33 0 & 7 & 3 & 33 0 & 28 & 12 & 88

Passo 3

Expandimos o determinante ao longo da primeira coluna. Como só o pivô 2 é não nulo nessa coluna, temos
det(M) =2;cdotdet! 21 & 15 & 33 7 & 3 & 33 28 & 12 & 88
Chamemos esse menor de B.

Passo 4

Para calcular det(B) usamos novamente operações em linhas para zerar abaixo de b11=21, sem alterar o valor do determinante:
L2 L2 - tfrac13,L1, L3 L3 - tfrac43,L1,
obtendo
21 & 15 & 33 0 & -2 & 22 0 & -8 & 44
Então
det(B) =21;l((-2)cdot 44 - 22cdot(-8)r) =21;( -88 +176 ) =21cdot 88 =1848

Passo 5

Substituindo em det(M)=2cdotdet(B), vem
det(M)=2cdot1848=3696

Resposta

3696

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