Calcule a diagonal, a área total e o volume de um paralelepípedo retângulo, sabendo que as suas dimensões são
e 9 cm .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a diagonal, a área total e o volume de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem
,
e
. O conteúdo necessário envolve:
– Teorema de Pitágoras em três dimensões para a diagonal.
– Cálculo da área total somando as áreas das seis faces.
– Cálculo do volume multiplicando as três arestas.
– Teorema de Pitágoras em três dimensões para a diagonal.
– Cálculo da área total somando as áreas das seis faces.
– Cálculo do volume multiplicando as três arestas.
Passo 2
Para achar a diagonal
usamos o Teorema de Pitágoras estendido a três dimensões:
Substituindo
,
e
:
Passo 3
A área total
é a soma das áreas das três faces diferentes, cada uma aparecendo duas vezes:
Substituindo:
Passo 4
O volume
de um paralelepípedo retângulo é dado pelo produto das três arestas:
Resposta
Diagonal:
Área total:
Volume:
Área total:
Volume: