Calcule a diagonal, a área total e o volume de um paralelepípedo retângulo, sabendo que as suas dimensões são 5 cm, 7 cm e 9 cm .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a diagonal, a área total e o volume de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 5:cm, 7:cm e 9:cm. O conteúdo necessário envolve:
– Teorema de Pitágoras em três dimensões para a diagonal.
– Cálculo da área total somando as áreas das seis faces.
– Cálculo do volume multiplicando as três arestas.

Passo 2

Para achar a diagonal d usamos o Teorema de Pitágoras estendido a três dimensões:
d = raiza^2 + b^2 + c^2
Substituindo a=5, b=7 e c=9:
d = raiz5^2 + 7^2 + 9^2 = raiz25 + 49 + 81 = raiz155 approx 12,45:cm

Passo 3

A área total AT é a soma das áreas das três faces diferentes, cada uma aparecendo duas vezes:
AT = 2(ab + ac + bc)
Substituindo:
AT = 2l(5cdot7 + 5cdot9 + 7cdot9r) = 2l(35 + 45 + 63r) = 2cdot143 = 286:cm^2

Passo 4

O volume V de um paralelepípedo retângulo é dado pelo produto das três arestas:
V = a cdot b cdot c = 5 times 7 times 9 = 315:cm^3

Resposta

Diagonal: raiz155:cmapprox12,45:cm
Área total: 286:cm^2
Volume: 315:cm^3

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