Calcule a medida da diagonal de um cubo, sabendo que a sua área total mede 37,5 cm^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a diagonal interna de um cubo cuja área total mede 37,5,cm^{2}. Vamos usar:
– A fórmula da área total de um cubo de aresta a:
AT = 6a^2
– A fórmula da diagonal interna de um cubo:
d = araiz3

Passo 2

Igualando a área total dada à expressão em função de a, temos
6a^2 = 37,5

Passo 3

Isolando a^2 e extraindo raiz quadrada:
a^2 = 37,56 = 6,25 Longrightarrow a = raiz6,25 = 2,5 cm

Passo 4

Aplicando a fórmula da diagonal:
d = araiz3 = 2,5raiz3 cm

Passo 5

Para aproximar, usamos raiz3approx1,732, logo
d approx 2,5 times 1,732 = 4,33 cm

Resposta

A diagonal mede 2,5raiz3approx4,33 cm.

Exercícios de Livros Relacionados