Calcule a distância do ponto P à reta r nos seguintes casos:
P(-1,0) e r: x3+y4=1

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P(-1,0) à reta
r: x3 + y4 = 1
Isso pertence ao conteúdo de geometria analítica no plano, em que usamos a fórmula da distância de um ponto (x0,y0) à reta Ax+By+C=0:
d = l|A x0 + B y0 + Cr|raizA^2 + B^2

Passo 2

Vamos reescrever r no formato Ax+By+C=0. Multiplicando ambos os lados de
x3 + y4 = 1
por 12, obtemos
4x + 3y = 12
ou seja
4x + 3y - 12 = 0
Aqui A=4, B=3 e C=-12.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da distância com x0=-1 e y0=0:
d = l|4cdot(-1) + 3cdot 0 - 12r|raiz4^2 + 3^2 = l|-4 - 12r|raiz16 + 9 = 16raiz25 = 165

Resposta

165

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