Calcule dy/dx de duas formas:
(a) Por derivação implícita.
(b) Derivando uma expressão explícita de y.
Em cada caso, mostre que as duas respostas são iguais.
(a) Por derivação implícita.
(b) Derivando uma expressão explícita de y.
Passo 1
O enunciado dá a curva definida implicitamente por
e pede que a derivada
seja obtida de duas formas:
– (a) por derivação implícita;
– (b) resolvendo primeiro para e depois derivando a expressão explícita.
– (a) por derivação implícita;
– (b) resolvendo primeiro para
Passo 2
Derivação implícita. Tratando
como função de
, derivamos ambos os lados de
em relação a
:
Isolando
, obtemos
Passo 3
Derivação explícita. Primeiro, resolvemos para
:
Agora derivamos cada ramo
Como
em cada ramo, concluímos
que é exatamente o mesmo resultado da derivação implícita.